Hay infinidad de tripletas “de Pitágoras”, donde la suma de dos cuadrados de números enteros es igual al cuadrado de otro número entero.
Fermat escribe en latín:
“Es imposible para un cubo ser escrito como la suma de dos cubos o para una cuarta potencia ser escrita como la suma de dos cuartas potencias o, en general, para cualquier número que sea una potencia mayor que la segunda ser escrito como la suma de dos potencias similares. Tengo una demostración verdaderamente maravillosa de esta proposición pero este margen es muy angosto para contenerla.”
Suponemos que Fermat al imaginar la ecuación an + bn = cn la considera definiendo un triángulo (con las longitudes de sus lados)que a partir del “teorema (para triángulos no rectángulos) del coseno” (*) debe ser triángulo rectángulo.
Si se potencian al cuadrado sus lados más cortos e hipotenusa, cualquier triángulo rectángulo deja de serlo. En la geometría en que existe idealmente, el triángulo rectángulo desaparece cuando la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa (sus longitudes resultantes). Así las tripletas de Pitágoras coinciden con nuestra realidad natural definiendo triángulos rectángulos.
Es posible que Fermat haya demostrado geométricamente que para los números enteros la ecuación an + bn = cn debe ser exclusivamente:
a2 + b2 = c2
(*)Esta propiedad fue investigada por Ghiyath al-Kashi en el siglo XV, por François Viète en el siglo XVII y divulgada con su nombre actual por Leonhard Paul Euler.
En la Web se encuentran varias hipótesis sobre la demostración de Fermat para su proposición.
En varios sitios expone sus opiniones y desarrollos Flavio Moreno.
Nilton Raúl Olivares Ramírez ha publicado- el pasado 7 de julio de 2009- un trabajo titulado “Demostración sencilla del último teorema de Fermat”, que puede consultarse en:
http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/demost...
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